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\title{Mathématiques MP ~ -- ~ Plan}
\author{Louis Alvin}
\date{\today}


\begin{document}

\twocolumn
\maketitle



\section*{Analyse}


\paragraph{Chap 1 : Suites et séries}

\begin{enumerate}
\item Rappels
\item Critères
\item Séries de nombres réels ou complexes
\item Convergence absolue
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 2 : Suites et séries de fonctions}

\begin{enumerate}
\item Modes de convergence
\item Comparaison des modes de convergence
\item Interversion de limites
\item Approximation uniforme
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 6 : Séries entières}

\begin{enumerate}
\item Définition d'une série entière et premières propriétés
\item Calcul du rayon de convergence
\item Opérations sur les séries entières
\item Continuité sur le disque ouvert de convergence
\item Primitive de la somme d'une série entière
\item Dérivation de la fonction somme d'une série entière
\item Fonctions développables en séries entières
\item Développements en séries entières classiques
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 10 : Intégrales impropres}

\begin{enumerate}
\item Intégrale des fonctions continues par morceaux
\item Convergence des intégrales généralisées
\item Fonctions positives : critères d'intégrabilité
\item Propriétés de l'intégrale
\item Intégration des relations de comparaison
\item Espaces vectoriels normés de fonctions intégrables (HP)
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 11 : Fonctions convexes}

\begin{enumerate}
\item Parties convexes d'un espace vectoriel réel
\item Fonctions convexes d'une variable réelle
\item Caractérisations
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 12 : Intégrales à paramètres}

\begin{enumerate}
\item Suites et séries de fonctions intégrables
\item Fonctions définies par une intégrale
\end{enumerate}



\section*{Algèbre}


\paragraph{Chap 3 : Compléments en algèbre linéaire}

\begin{enumerate}
\item Espaces vectoriels
\item Sous-espaces stables d'un endomorphisme, matrice
\item Exemples de déterminants
\item Matrices semblables et Traces
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 4 : Réduction des endomorphismes}

\begin{enumerate}
\item Généralités
\item Éléments propres
\item Polynôme caractéristique
\item Polynômes d'un endomorphisme
\item Diagonalisation
\item Nilpotence
\item Trigonalisation
\item Diagonalisation et Python
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 5 : Structures algébriques}

\begin{enumerate}
\item Loi de composition interne
\item Groupes
\item Anneaux, corps, algèbres
\item Idéaux
\item Anneau \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\)
\item Divisibilité et irréductibilité
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 13 : Espaces vectoriels normés}

\begin{enumerate}
\item Norme et distance
\item Suites convergentes et normes équivalentes
\item Topologie
\item Fonctions entre espaces vectoriels normés
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 15 : Orthogonalités et endomorphismes}

\begin{enumerate}
\item Espaces préhilbertiens et euclidiens
\item Endomorphismes symétriques
\item Réduction des endomorphismes symétriques
\item Endomorphismes orthogonaux
\item Cas particulier de la dimension 2 et 3
\end{enumerate}



\section*{Probabilités}


\paragraph{Chap 7 : Famille sommable de nombres complexes}

\begin{enumerate}
\item Un peu de dénombrement
\item Familles sommables de nombres réels ou complexes
\item Applications des familles sommables
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 8 : Probabilité}

\begin{enumerate}
\item Espace probabilisé
\item Conditionnement et indépendance
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 9 : Variables aléatoires}

\begin{enumerate}
\item Loi d'une variable aléatoire
\item Loi conditionnelle et variables aléatoires indépendantes
\item Lois discrètes usuelles
\item Moments d'une variable aléatoire
\item Fonctions génératrices (des moments)
\end{enumerate}



\section*{Fonctions et calcul différentiel}



\paragraph{Chap 14 : Fonctions à valeurs dans \(\mathbb{R}^{n}\) et courbes paramétrées}

\begin{enumerate}
\item Fonctions à valeurs vectorielles
\item Arcs paramétrés
\item Courbes en Python
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 16 : Fonctions de plusieurs variables}

\begin{enumerate}
\item Applications différentiables
\item Dérivées selon un vecteur, dérivées partielles
\item Cas des applications numériques
\item Vecteurs tangents à une partie d'un espace vectoriel normé de dimension finie
\item Applications de classe \(\mathcal{C}^{1}\)
\item Dérivées partielles d'ordre supérieur
\end{enumerate}

\paragraph{Chap 17 : Équations différentielles linéaires}

\begin{enumerate}
\item Équations différentielles linéaires d'ordre 1
\item Équations différentielles linéaires d'ordre 1 à coefficients constants
\item Équations différentielles linéaires scalaires d'ordre 1
\item Équations différentielles linéaires scalaires d'ordre \(n\)
\item Équations différentielles linéaires scalaires du second ordre
\end{enumerate}



\end{document}